Merry Christmas

某上市公司旗下數位平台車庫娛樂（Garage Entertainment），已通過 ISO 27001（Information Security Management）與 ISO 27701（Privacy Information Management）雙重認證。2025 年，該公司與台灣電力公司合作，舉辦電影阿凡達（Avatar）公益放映活動，為 war zone 中的 children 進行 fundraising。市場將此視為 ESG event，並認為該活動可能改善公司未來 cash flow 與 valuation。

市場上流通一檔以該公司股票為標的之歐式認購權證（European call warrant），相關資料如下：

標的股票現價為 150 元

履約價為 145 元

權證市價（premium）為 4.2 元

行使比例（conversion ratio）為 10

剩餘期間為 4 個月

年化無風險利率為 1.2%

年化波動率（volatility）為 28%

不配發股利

歐式權證不得提前行使，須 pass 到到期日方可行使

募款結果之情境假設如下：

若 fundraising 金額新台幣 30 億元，標的股票價格於公告日立即上漲 12%，並於一個月內再上漲 6%。

若募款金額未該門檻，股價僅上漲 3% 後進入盤整。

投資人小華（未成年，由法定代理人以網路申報方式操作）買進 20,000 單位權證，買進與賣出皆須課徵權證交易稅 0.1%，不考慮手續費。小華於第二階段股價完全反映後，直接 sell 出權證，不進行實際行使。

已知 Black–Scholes 模型中常態分配值如下：

N(d1) = 0.62

N(d2) = 0.55

問題如下：

一、請利用 Black–Scholes Model 計算該認購權證於買進時之理論價格（fair value），並判斷該權證在市場上屬於 underpriced 或 overpriced，請說明 event-driven volatility 是否可能 justify 此 premium。

二、假設募款金額 pass 門檻，請依序計算：

1 公告日後之標的股票價格

2 一個月後之標的股票價格

3 權證於賣出時之內含價值（intrinsic value）

4 此時權證是否仍具有時間價值（time value），並說明原因

三、請計算該權證於買進時之：

1 實際槓桿倍數（effective leverage）

2 損益兩平點之標的股票價格（break-even point）

並說明為何隨著到期日接近，權證之 leverage 與 time value 會產生 decay。

四、在募款成功情境下，請計算：

1 權證賣出之總金額

2 扣除買進與賣出交易稅後之淨獲利

3 投資報酬率（ROI）

並判斷此投資是否屬於 asymmetric payoff 與 high risk high return。